斜渐近线的求法
函数的斜渐近线求法：
（1）当x趋向于正无穷时，lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0
而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b
（2）当x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近。
若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。
扩展资料：
注意事项
1、斜渐近线是与函数图像无限接近，但永不相交的一条（或几条）直线。
2、当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，为了方便，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
参考资料来源：百度百科-斜渐近线
大一高数渐近线的求法
垂直渐近线：就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x的值C，就是所求的渐进线。x = C 就是垂直渐进线。
水平渐近线：就是指在函数f(x)中，x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f(x)的水平渐近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后，y的变化情况。
斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态，先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大
综上所述，我们在算渐近线的时候：
1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。
2. 垂直渐近线就是求出使得函数表达式无意义的x取值，即为所求垂直渐近线。
3. 水平渐近线需要简化等式，然后判断随着x的无限变大或变小，y值的变化情况。
扩展资料：
结论：
1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；
2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为??b/a*x=y；
4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为??a/b*x=y。
求渐近线，可以依据以下结论：
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限??存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例：求??渐近线。
解：
(1)x?= - 1为其垂直渐近线。
(2)??，即a?= 1；?，即b?= - 1；所以y?=?x?- 1也是其渐近线。
参考资料：百度百科——渐近线
大学三种渐近线的公式
大学三种渐近线的公式如下：
1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线。
2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线。
3、斜渐近线：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线。
渐近线的特点：
渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
以上内容参考：百度百科-渐近线
斜渐近线的k和b怎么来的
规范求法：
分析（在x趋向无穷时）。
斜渐近线的正确求法（在x趋向于无穷时）。
所以f（x）的斜渐近线方程为y=Ax+B。
斜渐近线存在的条件是lim（x-∞）［f（x）-kx）］=b存在。
y=x+√x不存在斜渐近线。
注意事项
当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。